Интернет-Олимпиада
по математике

Вопросы и ответы

• Как мне пройти Олимпиаду по математике?
  На странице выбранной Вами Олимпиады нажмите кнопку «Начать Олимпиаду».
• Платно ли это?
  Участие в Интернет-Олимпиаде по математике бесплатное. Оплачивается только сертификат об участии в Олимпиаде (по желанию).
• Нужна ли регистрация на сайте?
  Предварительная регистрация на сайте не требуется, но Вы должны будете внести данные, которые потребуются для сертификата участника, в специальную форму непосредственно перед началом выполнения заданий Олимпиады.
• Сколько времени дается на прохождение Олимпиады?
  При выполнении заданий Олимпиады в правом верхнем углу Вы будете видеть таймер, показывающий, сколько у Вас осталось времени. По истечении заданного времени окно с заданиями Олимпиады автоматически закроется. Ответы на задания будут автоматически обработаны в том объеме, в котором Вы успели их выполнить.
• Могу ли я пройти задания для другой возрастной категории?
  Вы можете попробовать свои силы в нескольких возрастных категориях, но учтите, что категория будет указана на сертификате участника.
• Могу ли я сделать паузу при выполнении заданий и доделать их потом?
  Постарайтесь выполнить все задания Олимпиады за один раз, Вы не сможете прерваться и закончить выполнение заданий позже.
• Что делать, если отключили свет/интернет во время выполнения заданий?
  К сожалению, в данном случае Ваши ответы не сохранятся, и нужно будет начинать выполнение заданий с самого начала.
• Когда и где узнать результаты Олимпиады?
  Вы увидите, сколько баллов Вы набрали, сразу после выполнения заданий Олимпиады.
• Можно ли узнать ошибки, допущенные в заданиях Олимпиады? Могу ли я посмотреть свою работу?
  Организаторы не предоставляют работы участникам. Это делается для того, чтобы участники не могли распространить задания с ответами и тем самым повлиять на результат других участников.
• Как проходит Олимпиада?
  Олимпиада проходит в один этап. Каждый участник узнает свой результат сразу после выполнения заданий Олимпиады. Участникам, которые набрали 91-100 баллов, присуждается I место, 81-90 баллов - II место, 71-80 баллов - III место. Для подтверждения результата участник может заказать электронный или бумажный сертификат, на котором будет указано набранное количество баллов и призовое место.
• Кто проверяет задания, выполненные участниками Олимпиады?
  Задания Олимпиады проверяются автоматически в соответствии с критериями, заложенными в программное обеспечение. Критерии оценивания заданий Олимпиады определяются жюри, сформированным Методическим советом Олимпиады из специалистов образовательных организаций, имена которых не разглашаются. Организаторы не дают комментариев по поводу критериев оценивания заданий Олимпиады.
• Как получить сертификат об участии в Олимпиаде?
  Каждый участник, который набрал 15 баллов и более, имеет право заказать именной электронный и/или бумажный сертификат об участии в Олимпиаде. Стоимость одного электронного/бумажного сертификата составляет 299/800 рублей соответственно. Для заказа сертификата перейдите по ссылке.
• Чем различаются электронный и бумажный сертификаты?
  И в электронном, и в бумажном сертификате указано количество баллов, набранное участником в Олимпиаде. Различие между электронным и бумажным сертификатом заключается в том, что после оплаты электронный сертификат доставляется в виде pdf-файла на электронный адрес, а бумажный сертификат доставляется по адресу проживания, указанному участником во время совершения покупки сертификата.
• Как подготовиться к олимпиаде по математике?

  Подготовка к олимпиаде по математике требует системного подхода, углублённого изучения тем и развития нестандартного мышления.

  Вот полный список тем, разбитых по разделам, с акцентом на олимпиадную программу:

  Алгебра

  • Уравнения и неравенства:
  - Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения.
  - Метод интервалов, замены переменных, симметричные неравенства.
  - Классические неравенства: Коши (средние арифметическое и геометрическое), Йенсена, Коши-Шварца.

  • Многочлены:
  - Теорема Безу, разложение на множители.
  - Симметрические многочлены, теорема Виета для высших степеней.

  • Функциональные уравнения:
  - Подстановки, инъективность/сюръективность, метод Коши.
  

  Геометрия

  • Планиметрия:
  - Свойства треугольников (медианы, высоты, биссектрисы, теорема Чевы и Менелая).
  - Окружности: степень точки, радикальные оси, гомотетия, инверсия.
  - Четырёхугольники: вписанные и описанные, теорема Птолемея.
  • Стереометрия (для старших классов):
  - Сечения, объёмы, метод координат в пространстве.

  Теория чисел

  • Делимость: НОД, НОК, алгоритм Евклида.
  • Простые числа: основная теорема арифметики, малая теорема Ферма.
  • Уравнения в целых числах: диофантовы уравнения, метод бесконечного спуска.
  • Модульная арифметика: сравнения, китайская теорема об остатках.

  Комбинаторика

  • Правило суммы и произведения.
  • Перестановки, сочетания, размещения (с повторениями и без).
  • Принцип Дирихле, метод включений-исключений.
  • Графы: эйлеровы и гамильтоновы циклы, раскраски.

  Логика и нестандартные задачи

  • Инварианты и полуинварианты.
  • Игры и стратегии (например, ним-игры).
  • Оценка + пример (метод "экстремального элемента").

  Дополнительные продвинутые темы (для уровня ВсОШ и выше)

  • Комплексные числа в геометрии.
  • Теория групп (подстановки, инварианты).
  • Производящие функции в комбинаторике.

• Что можно сделать, чтобы получить высокий балл по олимпиаде по математике?

  1. Изучайте олимпиадные приёмы

  • Методы доказательства: индукция, от противного, конструктивные методы.
  • Нестандартные задачи: принцип Дирихле, метод инвариантов, раскраски, графы.
  • Избранные темы: теория игр, алгоритмы, функциональные уравнения.

  2. Решайте много задач

  Начинайте с простых олимпиадных задач, постепенно увеличивая сложность. Используйте сборники:
  • «Олимпиадные задачи по математике» (Горбачёв, Пушкин, Резников)
  • «Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников»
  • Задачи с Всероссийской олимпиады (ВсОШ) и международных олимпиад (IMO).

  3. Разбирайте решения

  • После решения задачи сверяйтесь с авторским решением.
  • Анализируйте, какие идеи вы упустили.
  • Записывайте полезные приёмы в отдельную тетрадь.

  4. Участвуйте в тренировочных олимпиадах

  • Пишите пробные варианты на время.
  • Участвуйте в онлайн-олимпиадах (например, на Яндекс.Контест, Codeforces, Диофант).
  • Прорешивайте прошлогодние задания выбранной олимпиады.

  5. Работайте над ошибками

  • Составляйте список тем, в которых чаще всего ошибаетесь.
  • Прорабатывайте слабые места дополнительно.

  6. Развивайте математическую культуру

  • Читайте книги («Математический кружок» Спивак, Акопян; «Как решают нестандартные задачи» Канель-Белов; «Олимпиадная математика» Шарыгин, Сергеев).
  • Смотрите разборы задач на YouTube (каналы «Клуб творчества математиков», «Математика Профи»).

  7. Найдите наставника или команду

  • Занимайтесь в математическом кружке или с репетитором.
  • Обсуждайте задачи с другими участниками олимпиад.

  8. Тренируйте скорость и стрессоустойчивость

  • Решайте задачи на время.
  • Учитесь правильно распределять время на олимпиаде.